Rigidity in mildly smooth 1-D systems

• Processo: 17/50139-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2017
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: Imperial College, Reino Unido
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Edson de Faria
• Beneficiário: Edson de Faria
• Pesquisador Responsável no exterior: Sebastian Van Strien
• Instituição Parceira no exterior: Imperial College London, Inglaterra
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/25053-8 - Dinâmica e geometria em baixas dimensões, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos (matemática) Sistemas dinâmicos unidimensionais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Matematica

Resumo

O objetivo desta proposta é estimular e consolidar colaborações de pesquisa já existentes entre grupos de pesquisadores do Imperial College e do IME-USP. Os grupos de sistemas dinâmicos do Imperial College e do IME-USP possuem uma liderança internacional, particularmente na área de dinâmica unidimensional. Alguns dos desenvolvimentos mais excitantes nessa área têm por objetivo entender estruturas universais e rigidez geométrica: razões de escala universais tanto no espaço de fase quanto no espaço de parâmetros, que ocorrem em níveis arbitrariamente profundos. Tais razões de escala são independentes do sistema em consideração. (Tais resultados frequentemente recebem o nome de renormalização de "Feigenbaum-Coullet-Tresser".) Infelizmente até o momento não tem sido possível desenvolver técnicas satisfatórias para obter tais resultados no contexto natural de sistemas suaves (ao invés do contexto muito mais restritivo de transformações reais-analíticas). Resultados recentes sobre a rigidez quase-simétrica de transformações suaves constituem o ponto de partida para uma teoria que permita tratar mais facilmente sistemas suaves. A colaboração proposta cria uma plataforma para fazer precisamente isso; o grau de experiência dos dois times de pesquisadores garante um encaixe perfeito para abordar tais questões. (AU)