Teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias e aplicações

• Processo: 04/01201-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2004
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2006
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sandra Maria Semensato de Godoy
• Beneficiário: Vinícius de Castro Nunes de Siqueira
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais ordinárias Modelos matemáticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estabilidade | Linearizacao | Modelos Matematicos | Solucoes Periodicas | Teoria Qualitativa

Resumo

A teoria das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) é um ramo central da Análise, e, de fato, de toda a Matemática. Aplicações das EDO são necessárias em muitos ramos da Ciência como um todo. Vamos inicialmente, propor o estudo de alguns modelos matemáticos, a fim de motivar uma posterior investigação detalhada. Com a base adquirida na disciplina Equações Diferenciais Ordinárias, teremos condições de formular alguns modelos, de dar a solução explicita e interpretar se essa solução é realística ou não, e, às vezes, de melhorar os modelos. Além disso, vamos enfatizar que em muitos casos, uma solução explícita de uma equação diferencial pode não ser particularmente útil. Nestas situações, o aluno não terá a base matemática necessária para entender o fenômeno que estará acontecendo, por exemplo, em muitos modelos não lineares. A base matemática, através de argumentos sólidos, virá através do estudo da Teoria Qualitativa das EDO, que pretendemos introduzir logo em seguida aos exemplos de motivação. Também, o entendimento do significado e das demonstrações de teoremas centrais da teoria das EDO, como os Teoremas de Existência, Unicidade e Prolongamento de soluções, farão parte de nosso plano de estudo, pois, em geral, esses teoremas não são abordados em um primeiro curso de EDO com o devido rigor e, seu profundo entendimento e absorção são essenciais para a interpretação de situações do cotidiano. Terminaremos o projeto com uma introdução ao estudo de existência de soluções periódicas. (AU)