Uma introdução aos métodos variacionais em equações diferenciais

• Processo: 01/05907-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2001
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2002
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sergio Henrique Monari Soares
• Beneficiário: Jamil Viana Pereira
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais Análise matemática Métodos variacionais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Metodos Variacionais | Pontos Criticos | Problema Sub-Linear | Problema Superlinear

Resumo

Métodos variacionais são, hoje em dia, uma das ferramentas utilizadas para atacar problemas na teoria das equações diferenciais não lineares. O presente projeto é estudar como isso ê feito, especialmente em problemas de equações diferenciais ordinárias. A partir de um problema desta natureza, buscamos uma formulação variacional que nos remeta à resolução do problema original. Tal formulação está intimamente ligada à procura de pontos críticos de um funcional apropriado. O programa consiste em estudar tal formulação e os pré-requisitos de maneira construtiva, isto é, na medida em que as dificuldades surgem, introduzimos os elementos que nos permitam superá-las. Como motivação, iniciaremos tratando um problema linear via métodos de minimização, isto constituirá parte fundamental do trabalho, tendo em vista o conjunto de conceitos e idéias que serão introduzidos para superar os obstáculos. Após cumprida esta etapa, voltaremos nossa atenção a um problema sub-linear que, uma vez entendido o caso linear, não apresentará dificuldades. A etapa final dedicar-se-á a um problema superlinear, que se diferencia dos anteriores pela particularidade de que o funcional associado não é limitado nem superior nem inferiormente. Neste ponto temos que lançar mão de outros resultados que nos assegurem a existência de pontos críticos que não sejam mínimos, utilizando assim o famoso Teorema do Passo da Montanha, devido a Ambrosetti e Rabinowitz. (AU)