Transição entre o Comportamento Estendido e o Localizado em Caminhadas Deterministas com Memória em Meios Desordenados na Aproximações de Campo Médio

• Processo: 10/00087-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2010
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
• Pesquisador responsável: Alexandre Souto Martinez
• Beneficiário: Cristiano Roberto Fabri Granzotti
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Sistemas complexos Estatística espacial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Caminhadas Deterministas | Estatística Espacial | Meios Desordenados | modelo de pontos aleatórios | modelos de campo médio | Sistemas Complexos | fisica estatistica e computacional

Resumo

Considere um hipercubo de d dimensões, com arestas unitárias, onde as coordenadasN pontos são geradas aleatoriamente, por meio de uma distribuiçãouniforme. A medida que a dimensionalidade do sistema aumenta, a desigualdetriangular se enfraquesse e a distância Di,j , entre dois pontos i e j quaisquer,pode ser considerada uma variável aleatória, independente das outras distâncias.Este limite de campo médio é chamado de modelo de ligações aleatórias, queapresenta as seguintes propriedades: (a) a distância de um ponto a ele mesmo énula Di,i = 0 e (b) as distâncias são simétricas Dj,i = Di,j . A restrição das simetriadas distâncias pode ser quebrada e têm-se assim o modelo de mapeamentoaleatório, que pode ser dividido em dois tipos: quando a distância de ponto aele mesmo pode, ou não, ser nula (pensamos aqui em custos e não em distânciasfísicas). Sobre este subestrato, considere um caminhante que sai de cada pontoe se movimenta, em cada intervalo de tempo, seguindo a simples regra deterministade "ir para o ponto mais próximo que não tenha sido visitado nos últimosm passos". Denominamos essa caminhada de caminhada determinista do turista.Ela produz um comportamento não-trivial. Recentemente mostramos analiticamenteque em sistemas deterministas unidimensionais com memória ocorre umatransição em m = lnN/ln 2, entre os regimes localizado e estendido. Isto implicaque para o caminhante passar por todos os pontos do meio aleatório basta ter uma memória muito pequena comparada com o tamanho do sistema. Propõ-seaqui estudar, primeiramente numericamente, a possibilidade de existência deuma transição entre os regimes estendidos e localizados nos modelos de campomédio, i.e., modelo de ligações aleatórias e modelos de mapeamento aleatórios.