Determinacao unica de funcoes a partir de uma colecao enumeravel de dados.

• Processo: 03/01347-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2003
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2004
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: José Ruidival Soares dos Santos Filho
• Beneficiário: Roberta Camelucci Carrocine
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Problema de Cauchy Equações diferenciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equacoes Diferenciais | Funcoes Analiticas | Problema De Cauchy | Unicidade

Resumo

Para a determinação de soluções de equações diferenciais parciais, bem como dependência contínua nos dados, a unicidade de soluções é importante. O problema de Cauchy teve impulso extraordinário nas últimas três décadas, tanto nos teoremas que garantem condições necessárias bem como suficientes. Em particular, quando a unicidade não vale, uma técnica devido a Cohen-Plis, tem sido intensivamente utilizada. Este projeto de Iniciação Científica visa cobrir os elementos elementares desta área. Ao cabo do primeiro ano de bolsa pretendemos expor de forma detalhada o resultado clássico de Borel que constrói funções infinitamente diferenciáveis com derivadas sucessivas arbitrariamente prescritas num dado ponto. Bem como estabeleceremos uma demonstração de um resultado conhecido como Teorema de Pringshein, que garante a analiticidade de uma função a partir do comportamento dos raios de convergências da expansão de Taylor. Como é nossa intenção trabalhar neste projeto nos 21 meses que restam para terminar o curso de graduação da candidata, anteciparemos aqui o projeto para os nove meses restantes: Expor teoremas que garantam unicidade de soluções para equações diferenciais ordinárias; estudar o método das características para campos vetoriais reais e daí o resultado de unicidade decorrente; E se o tempo permitir apresentar a construção de Cohen-Plis que garante a não-unicidade na classe de operadores diferenciais parciais de primeira ordem no plano. (AU)