Categorias de feixes equivariantes e realizacoes de tipo boson para algebras de kac-moody.

• Processo: 06/51670-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2006
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Vyacheslav Futorny
• Beneficiário: André Gimenez Bueno
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Módulos de Wakimoto
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Feixes Inversiveis | Modulos De Wakimoto

Resumo

O trabalho de pós-doutoramento consistirá do trabalho em duas direções. A primeira leva ao estudo de curvas elípticas não-comutativas (ou quânticas) X e objetos similares em dimensões mais altas, sobre um corpo local de característica 0. Mais precisamente, será estudada a categoria dos feixes sobre tal objeto. Esta categoria é equivalente à dos módulos sobre uma álgebra que é um produto cruzado da álgebra de funções analíticas sobre X e de uma álgebra de grupo determinada por X. Esse estudo envolve, entre outras coisas, um uso forte da teoria dos esquemas e das álgebras de grupo, além de grupos quânticos. A segunda direção na teoria das álgebras de Kac-Moody consistirá por um lado de um estudo que tentará dar uma interpretação geométrica, em termos dos flag manifolds, as realizações de tipo bóson de álgebras de Kac-Moody em termos de módulos de Wakimoto. Por outro lado, tal realização de tipo bóson não foi sequer feita para todas as álgebras de Kac-Moody, como por exemplo, so(n), mesmo no contexto da teoria quântica de campos. Eventualmente, será estudada a relação dessa realização em termos dos flag manifolds. Ambas as direções são áreas recentes e ativas de pesquisa. (AU)