Equacoes diferenciais ordinarias: da linearidade ao caos.

• Processo: 02/03406-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2002
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2003
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Janete Crema
• Beneficiário: Renato Aparecido Pimentel da Silva
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Periodicidade Caos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Caos | Estabiliade | Periodicidade | Solucoes De Equlibrio

Resumo

Os estudos das equações diferenciais começaram com o cálculo diferencial e integral, descobertos por Newton e Leibnitz e foram motivados por considerações físicas e geométricas. Na sua evolução estes métodos, conduziram gradualmente à consolidação das equações diferenciais como um ramo novo e independente da matemática. Inspirados no modo como esta teoria nasceu vamos introduzir os conceitos mais utilizados em equações diferenciais, motivados por questões ligadas a algum problema concreto. E então trataremos destes conceitos sob ponto de vista formal e rigoroso e em alguns casos também sob o ponto de vista da análise numérica. Assim, modelos de investimentos, de movimentos oscilatórios, de dinâmicas populacionais e outros modelos concretos, serão usados como elo de ligação para o estudo de equações diferenciais e de sistemas de equações diferenciais ordinárias. Em todos os casos estaremos interessados em encontrar técnicas que nos possibilitem fazer análises relacionadas com a existência de soluções, sensibilidade das soluções em relação a mudanças nas condições iniciais e nos parâmetros, estabilidade de soluções, possibilidade do aparecimento de soluções periódicas, etc. Faremos o estudo da teoria qualitativa de equações e sistemas de equações diferenciais e explorando-se seus aspectos geométricos (através dos campos de direções e dos diagramas de fase) construiremos o comportamento local e assintótico das soluções. (AU)