O metodo de newton no plano complexo.

• Processo: 99/11435-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2000
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2000
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Adalberto Spezamiglio
• Beneficiário: Márcio Ricardo Alves Gouveia
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Método de Newton
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Metodo De Newton | Pontos Fixos Atratores | Regiao De Atracao | Sistemas Caoticos

Resumo

Este projeto constitui-se num estudo de um importantíssimo exemplo de sistema dinâmico discreto que aparece dentro da própria Matemática. Trata-se do conhecido Método de Newton, que é um método iterativo para se obter aproximações de zeros de polinômios ou, mais geralmente, de funções diferenciáveis. O método, descrito inicialmente para polinômios reais, é bastante eficiente e apresenta resultados surpreendentes quando considerado para polinômios complexos. Ele não se restringe aí apenas no aspecto numérico, do valor da aproximação obtida. Vai além, apresentando resultados fascinantes quando se procura determinar as regiões de atração dos zeros dos polinômios, pontos fixos atratores da aplicação de Newton correspondente. Passam a ser exemplos interessantes, apresentando as características dos chamados sistemas caóticos. Na primeira fase será feito um estudo da parte teórica do método, começando pelo caso real, depois o caso complexo, incluindo uma interpretação geométrica para esse caso. Na segunda fase será implementado um programa computacional na linguagem de programação C para detectar regiões de atração dos zeros dos polinômios no plano complexo, exibindo interessantes exemplos com características dos chamados sistemas caóticos. (AU)