Um estudo introdutório da Teoria das Distribuições.

• Processo: 07/08661-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2008
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: Cristiano Rodrigo Gobbi
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: distribuições | Espaço dual | Espaços de funções | Operadores lineares contínuos | Semi-normas | Suporte de funções | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

A teoria das distribuições é um importante tópico no estudo dasequações diferenciais parciais.Seja $\mathcal{U}$ um aberto de $\mathbb{R}^n$. Denotamos por$C^\infty_0(\mathcal{U})$ o espaço vetorial das funções a valorescomplexos infinitamente diferenciáveis com suporte compacto em$\mathcal U$; lembramos que o suporte de uma função $f$, supp($f$),é o fecho do conjunto dos pontos $x$ para os quais $f(x)\neq0$. Atopologia definida neste espaço não provem de uma métrica.Uma distribição em $\mathcal U$ é umfuncional linear contínuo$u:C^\infty_0(\mathcal{U})\rightarrow\mathbb{C}$. O espaço dasdistribições em $\mathcal U$ será denotado por$\mathcal{D}'(\mathcal{U})$.Nosso objetivo neste projeto de iniciação científica é apresentar aobolsista a teoria das distribuições de maneira introdutória. Ointuito é que o bolsista continue a estudar essa teoria e apliqueseus conhecimentos no estudo da resolubilidade global equaçõesdiferenciais parciais de ordem um, num projeto futuro ou até mesmonum programa de pós-graduação em matemática. Como base para o estudoda teoria das distribuições o bolsista estudará alguns tópicos deAnálise Funcional, como por exemplo, Operadores Lineares e EspaçoDual.