Superfícies mínimas cíclicas

• Processo: 10/07529-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2010
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Fernando Manfio
• Beneficiário: André Scandar Prata
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Superfícies mínimas Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Superfícies cíclicas | superfícies mínimas | Geometria Diferencial

Resumo

Uma superfície cuja curvatura média H é nula em todos os seus pontos é chamada de superfécie mínima. A palavra mínima, neste caso, está relacionada com o seguinte problema proposto por Lagrange: Dado uma curva fechada C, sem auto-interseções, achar a superfície de área mínima que tem esta curva como fronteira. Um exemplo simples de superfície mínima são as películas de sabão. O objetivo deste projeto é realizar um estudo sobre as superfícies mínimas que são folheadas por curvas de curvatura constante, ou seja, por retas e círculos. Em uma primeira etapa, estudaremos as superfícies regulares que são folheadas por retas, conhecidascomo superfícies regradas. O objetivo principal desta primeira etapa é estudar o resultado que afirma que as únicas superfícies mínimas regradas são o plano e o helicóide. A segunda etapa do projeto consiste em estudar as superfícies regulares que são folheadas por círculos,conhecidas como superfícies cíclicas. O principal objetivo nesta etapa é estudar o resultado que afirma que as únicas superfícies mínimascíclicas são o catenóide e a superfície de Riemann.