Constelação e códigos sobre corpos numéricos quadráticos

• Processo: 00/11183-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2001
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2003
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Elétrica - Telecomunicações
• Pesquisador responsável: Antonio Aparecido de Andrade
• Beneficiário: Tatiana Bertoldi Carlos
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Corpos quadráticos Reticulados
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Codigos Lineares | Corpo De Numeros | Decodificacao Algebrica | Distancia De Mannheim | Reticulados

Resumo

A teoria algébrica dos números evoluiu muito neste século motivada pela tentativa de demonstrar o Último Teorema de Fermat e também pelo 18 Problema de Hilbert, que consiste em dispor esferas de mesmo raio no espaço euclidiano n-dimensional de modo que duas esferas distintas tenham no máximo um ponto em comum e que a proporção do volume coberto pela sua união seja a maior possível. Deste modo, o presente projeto se insere no campo das telecomunicações onde devemos estudar constelações e códigos sobre corpos numéricos quadráticos, mas para tanto necessitamos do estudo de preliminar de corpos numéricos, inteiros algébricos, discriminante, base integral, norma e traço de um elemento (ideal), fatoração de um ideal e imersão canônica de um corpo numérico no espaço euclidiano, surgindo aí naturalmente a construção de constelações como espaço de sinais casados com a estrutura algébrica correspondente, preferencialmente a estrutura de corpo. Sendo assim, é desejável trabalhar com ideais primos não nulos, que serão conseqüentemente ideais maximais, tendo em vista que o anel dos inteiros algébricos é um domínio de Dedekind. O rotulamento adotado é aquele em que se busca a energia média mínima, a qual está associada naturalmente a densidade de empacotamento, ou seja, espaço de sinais obtido de reticulados denso que fornece energia média baixa. (AU)