Decomposição de grafos em caminhos

Autor(es)

Fábio Happ Botler

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2016-02-24

Membros da banca

Yoshiko Wakabayashi; Orlando Lee; Daniel Morgato Martin; Cândida Nunes da Silva; Jayme Luiz Szwarcfiter

• Orientador: Yoshiko Wakabayashi

Resumo

Uma decomposição de um grafo G é um conjunto D = {H_1,... , H_k } de subgrafos de G dois-a-dois aresta-disjuntos que cobre o conjunto das arestas de G. Se H_i é isomorfo a um grafo fixo H, para 1<=i<=k, então dizemos que D é uma H-decomposição de G. Neste trabalho, estudamos o caso em que H é um caminho de comprimento fixo. Para isso, primeiramente decompomos o grafo dado em trilhas, e depois fazemos uso de um lema de desemaranhamento, que nos permite transformar essa decomposição em trilhas numa decomposição somente em caminhos. Com isso, obtemos resultados para três conjecturas sobre H-decomposição de grafos no caso em que H=P_\\ell é o caminho de comprimento \\ell. Dois desses resultados resolvem versões fracas das Conjecturas de Kouider e Lonc (1999) e de Favaron, Genest e Kouider (2010), ambas para grafos regulares. Provamos que, para todo inteiro positivo \\ell, (i) existe um inteiro positivo m_0 tal que se G é um grafo 2m\\ell-regular com m>=m_0, então G admite uma P_\\ell-decomposição; (ii) se \\ell é ímpar, existe um inteiro positivo m_0 tal que se G é um grafo m\\ell-regular com m>=m_0, e G contém um m-fator, então G admite uma P_\\ell-decomposição. O terceiro resultado diz respeito a grafos altamente aresta- conexos: existe um inteiro positivo k_\\ell tal que se G é um grafo k_\\ell-aresta-conexo cujo número de arestas é divisível por \\ell, então G admite uma P_\\ell-decomposição. Esse resultado prova que a Decomposition Conjecture de Barát e Thomassen (2006), formulada para árvores, é verdadeira para caminhos. (AU)

• Processo FAPESP: 11/08033-0 - Decomposição de um grafo em caminhos: aspectos estruturais e algorítmicos
• Beneficiário: Fábio Happ Botler
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado