Sobre o uso de regiões de confiança para minimização com restrições lineares

Autor(es)

Larissa Oliveira Xavier

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação
• Data de defesa: 2011-09-11

Membros da banca

Sandra Augusta Santos; Márcia Aparecida Gomes Ruggiero; Roberto Andreani; Nelson Maculan Filho; Ademir Alves Ribeiro

• Orientador: José Mario Martínez Pérez; Sandra Augusta Santos

Resumo

Neste trabalho apresentamos o estudo de dois algoritmos baseados em regiões de confiança para minimização de problemas suaves com restrições lineares. O primeiro algoritmo proposto, com uma estratégia de restrições ativas, foi desenvolvido a partir do trabalho de Gay. O segundo algoritmo apresentado explora a técnica de pontos interiores presente nos métodos de barreira. Ambos são acompanhados de respectivos resultados de boa definição e de convergência global e local. Os dois algoritmos foram testados para a resolução de problemas de distribuição de pontos em polígonos, utilizando o algoritmo de Rojas, Santos e Sorensen, livre de fatorações de matrizes, para resolver os subproblemas internos de região de confiança. O problema dos pontos no polígono não foi encontrado na literatura para o teste de algoritmos de otimização e pode ser visto como uma modificação do problema de distribuição de pontos em caixas, sugerido por Powell. Embora possua estrutura favorável para a geração de problemas com dimensão variável, e potencialmente de grande porte, no contexto livre de fatorações, trata-se de um problema difícil e desafiador, com uma grande quantidade de minimizadores locais. Experimentos numéricos comparativos entre as propostas foram feitos e analisados, indicando que os algoritmos são efetivos na obtenção de pontos estacionários de segunda ordem, com ligeira vantagem para o desempenho do algoritmo baseado em restrições ativas, em termos do tempo computacional empregado (AU)

• Processo FAPESP: 06/04477-2 - Métodos de restrições ativas de segunda ordem para minimização com restrições lineares
• Beneficiário: Larissa Oliveira Xavier
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado