Teoria ergódica em fluxos homogêneos e teoremas de Ratner

Autor(es)

Thiago Rodrigo Ramos

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2018-06-14

Membros da banca

Daniel Smania Brandão; Carlos Alberto Maquera Apaza; Lino Anderson da Silva Grama; Eduardo Tengan

• Orientador: Daniel Smania Brandão

Resumo

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. (AU)

• Processo FAPESP: 16/01411-2 - Teoria Ergódica de fluxos homogêneos
• Beneficiário: Thiago Rodrigo Ramos
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado