Métodos de descenso coordenado por blocos e identificação das restrições ativas em otimização de porte enorme

Autor(es)

Ronaldo Lopes

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2018-04-23

Membros da banca

Sandra Augusta Santos; José Mario Martínez Pérez; Lucio Tunes dos Santos; Ernesto Julián Goldberg Birgin; Geovani Nunes Grapiglia

• Orientador: Sandra Augusta Santos; Paulo José da Silva e Silva

Resumo

Neste trabalho desenvolvemos estratégias de identificação das restrições ativas para o método de descenso coordenado por blocos aplicado a problemas de otimização irrestritos, ou em caixas, cuja função objetivo é a soma de uma função suave e outra convexa. Mostramos que, em certas situações, o método tem a capacidade intrínseca de identificação e também apresentamos um exemplo de função identificadora compatível com a simplicidade computacional exigida pelos problemas de porte enorme. Combinando essas estratégias, desenvolvemos um método de descenso coordenado por blocos, denominado \emph{Active BCDM}, que busca explorar as restrições ativas do problema com restrições de caixa ou, no caso irrestrito, de uma reformulação auxiliar relacionada que possui variáveis não negativas. Analisamos nosso método em duas classes de problemas com muita relevância no contexto de otimização de porte enorme: \textit{LASSO} e regressão logística com regularização $\ell_1$. Preparamos uma ampla discussão de resultados numéricos utilizando problemas reais extraídos da literatura. Isso permite a comparação do \emph{Active BCDM} com vários métodos bem estabelecidos e do estado da arte para estes problemas, tanto no caso sequencial quanto no paralelo. Em ambas implementações, a proposta de identificação apresentou desempenho computacional superior aos métodos com os quais foi comparada. Além disso, resultados de convergência global acompanham os algoritmos propostos, reforçando sua consistência e relevância teórica (AU)

• Processo FAPESP: 14/14228-6 - Métodos de descenso coordenado por blocos e identificação de restrições ativas em otimização de porte enorme
• Beneficiário: Ronaldo Lopes
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado