Bayesian inference for multidimensional item response models under heavy tail skewed latent trait distributions and link functions

Autor(es)

Juan Leonardo Padilla Gómez

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2018-03-20

Membros da banca

Caio Lucidius Naberezny Azevedo; Filidor Edilfonso Vilca Labra; Dalton Francisco de Andrade; Heliton Ribeiro Tavares; Mariana Curi

• Orientador: Caio Lucidius Naberezny Azevedo

Resumo

O presente trabalho é composto por quatro partes principais, que consistem em contribuições relativas à Teoria de Resposta ao Item (TRI), no que concerne a: modelagem da função de resposta ao item, modelagem da distribuição dos traços latentes, verificação da qualidade de ajuste do modelo e seleção de modelos. Na primeira parte propomos uma nova versão centralizada da distribuição t de Student assimétrica, tanto uni quanto multivariada, estudando diversas de suas propriedades, as quais foram denominadas de t de Student assimétrica centrada (TAC). As distribuições propostas generalizam os trabalhos de Azzalini (1985) e Padilla (2014) e consistem em alternativas interessantes ao trabalho de Arellano-Valle and Azzalini (2013). Com base na versão univariada da distribuição TAC foi proposto um modelo de regressão linear em que os erros seguem tal distribuição. Além disso, definimos uma nova função de ligação para dados binários, com base na distribuição proposta. Desenvolvemos métodos de estimação, validação da qualidade do ajuste e comparação de modelos sob uma perspectiva totalmente bayesiana, através de algoritmos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC). Apresentamos estudos de simulação para verificar o desempenho das abordagens propostas, bem como análises de dados reais. Os resultados indicam que as metodologias propostas apresentam resultados bastante satisfatórios. Na segunda parte estendemos as classes de modelos propostas em Padilla (2014), Santos et al. (2013) e Bazán et al. (2006), considerando estruturas de um único e vários grupos, submetido(s) à um único ou vários testes unidimensional(nais) ou multidimensional(nais) (que mensuram mais de um traço latente) com itens dicotômicos (ou dicotomizados). A modelagem consiste em usar a distribuição TAC (versões uni e multivariada) para definir a Função de Resposta do Item (FRI) e a(s) distribuição(ões) dos traços latentes. Desenvolvemos métodos de estimação, validação da qualidade do ajuste e comparação de modelos, com base em uma abordagem totalmente bayesiana, através de algoritmos MCMC com verossimilhanças aumentadas (dados aumentados). Realizamos estudos de simulação para avaliar o desempenho dos modelos / algoritmos propostos sob diferentes cenários de interesse prático. Os resultados indicam que as metodologias propostas apresentam resultados bastante satisfatórios. Também são apresentadas aplicações em conjuntos de dados reais. Na terceira parte, estendemos os modelos da TRI, previamente desenvolvidos, permitindo a utilização de informações adicionais disponíveis (covariáveis ou fatores associados), como sexo ou curso de interesse no vestibular, como acontece nos exames de admissão de algumas universidades. Estudos de simulação e aplicações em conjuntos de dados reais são apresentados, nos quais constatamos o comportamento bastante satisfatório das metodologias apresentadas. Finalmente, na quarta parte, apresentamos algumas contribuições relativas a mecanismos de verificação da qualidade de ajuste do modelo e comparação de modelos, através de análises de resíduos, checagem preditiva a posteriori e algoritmos RJMCMC (MCMC de saltos reversíveis). Tais ferramentas também foram avaliadas através de estudos de simulação apropriados e aplicações em dados reais. Os resultados indicam que as metodologias propostas apresentam resultados bastante satisfatórios (AU)

• Processo FAPESP: 13/26336-5 - Inferência Bayesiana para modelos de resposta ao item multidimensionais sob distribuições para os traços latentes e funções de ligação assimétricas de caudas pesadas
• Beneficiário: Juan Leonardo Padilla Gomez
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado