Texto completo
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| Autor(es): |
Gabriela Cristina da Silva
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2023-03-06 |
| Membros da banca: |
Paolo Piccione;
Fernando Manfio;
Francesco Mercuri
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| Orientador: | Paolo Piccione |
| Resumo | |
Majoritariamente, fractais são definidos como atratores de um Sistema de Funções Iteradas (IFS). Definir fractais dessa forma muitas vezes facilita o cálculo de sua dimensão de Hausdorff, uma vez que fazer o cálculo pela definição é, em geral, complicado. O objetivo principal desta dissertação é apresentar, de forma clara, uma demonstração do teorema de Moran --- o qual nos garante que, se F é o atrator de um IFS cujas contrações sejam similaridades que satisfaçam a Condição de Conjunto Aberto (OSC), então a dimensão de similaridade de F coincide com sua dimensão Hausdorff. O presente trabalho é uma contribuição ao estudo da Geometria Fractal do ponto de vista topológico e dinâmico. Embora a Geometria Fractal e a Dinâmica Caótica sejam tradicionalmente estudadas de forma independente, em 2014, Barnsley mostrou a presença de caos nos fractais. Neste trabalho, apresentamos um resultado que relaciona dinâmica caótica e fractais. Mais especificamente, provamos que a transformação de mudança associada a um IFS totalmente desconexo composto por duas ou mais transformações é caótica segundo a definição de Devaney. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 20/13512-3 - Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal |
| Beneficiário: | Gabriela Cristina da Silva |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |