Processos epidêmicos não-Markovianos em redes complexas

Autor(es)

José Andrés Guzmán Morán

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2023-09-04

Membros da banca

Francisco Aparecido Rodrigues; Silvio da Costa Ferreira Junior; Jose Fernando Fontanari; Alexsandro Giacomo Grimbert Gallo

• Orientador: Francisco Aparecido Rodrigues

Resumo

Um dos pilares mais importantes na modelagem matemática de processos epidêmicos é considerar os processos de infecção e recuperação como Markovianos. Isto significa que, os tempos em que um indivíduo infectado irá contagiar os seus vizinhos e, o tempo em que irá recuperar-se são exponencialmente distribuídos. No entanto, a propagação de doenças depende diretamente do comportamento humano e de períodos de incubação de doença, que em geral são fenômenos descritos por distribuições não-exponenciais. Na presente pesquisa, objetivamos explorar diferentes problemas relacionados a processos epidêmicos não-Markovianos em redes complexas. Especificamente, realizamos simulações numéricas para estudar o modelo SIR e SIS não-Markovianos com um processo de infecção Weibull em diferentes tipos de redes: (i) redes regulares aleatória descritas pelo modelo Erdós e Renyi, (ii) redes sem escala feita com o modelo Barabási Albert e (iii) redes com caraterística de pequeno mundo descritas pelo modelo Watts Strogatz. Foi mostrado que considerar um processo de infecção não-Markoviano pode mudar significativamente o tamanho da epidemia e o valor da taxa crítica de transmissão. Quanto maior o parâmetro de forma a, associado ao envelhecimento da probabilidade de infecção, epidemias com menor tamanhos e maiores taxas críticas de transmissão são encontradas. Também, estudamos processo SIR não-Markovianos em redes modulares. Para um processo de infecçãoWeibull foi encontrado que estruturas de comunidades mais fortes e envelhecimentos positivos tendem a gerar epidemias com maiores tamanho. Além disso, nossos resultados sugerem que enquanto a taxa crítica de transmissão estiver abaixo da taxa efetiva de transmissão, envelhecimentos positivos podem enfatizar o efeito de estruturas de comunidades. Isto se deve ao fato de que o envelhecimento gera uma transmissão mais lenta, o que permite que as comunidades sejam mais efetivas em conter a doença, evitando a contaminação de comunidades saudáveis. (AU)

• Processo FAPESP: 21/12566-5 - Processos epidêmicos não-markovianos em redes complexas
• Beneficiário: José Andrés Guzmán Morán
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado