Texto completo
| |
| Autor(es): |
João Vitor Teixeira Maia
Número total de Autores: 1
|
| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2024-02-07 |
| Membros da banca: |
Rodrigo Bissacot Proença;
Luiz Renato Goncalves Fontes;
Christof Kuelske;
Leandro Chiarini Medeiros;
Pierre Picco
|
| Orientador: | Rodrigo Bissacot Proença |
| Resumo | |
Nesta tese apresentamos resultados referentes ao problema de transição de fase para dois modelos: o modelo de Ising semi-infinito com um campo decaindo e o modelo de Ising de longo-alcance com um campo aleatório. No modelo de Ising semi-infinito, o parâmetro relevante na existência de transição de fase é λ, a interação entre os spins do sistema e a parede que divide o lattice. Introduzindo um campo magnético que da forma h_i = λ |i_d|^{-δ} com δ>1, que decai conforme se afasta da parede, conseguimos mostrar que, em baixas temperaturas, o modelo ainda apresenta um ponto de criticalidade 0< λ_c(J,δ) satisfazendo: para 0<= λ <λ_c(J,δ) existem múltiplos estados de Gibbs e para λ>λ_c(J,δ) temos unicidade. Mostramos ainda que quando δ<1, λ_c(J, δ)=0 e portanto temos sempre unicidade. No modelo de Ising de longo-alcance com campo aleatório, estendemos um argumento de Ding e Zhuang do modelo de primeiros vizinhos para o modelo com interação de longo-alcance. Combinando uma generalização dos contornos de Fröhlich-Spencer, proposta por Affonso, Bissacot, Endo e Handa, com um procedimento de coarse graining introduzido por Fisher, Fröhlich, and Spencer, conseguimos provar que o modelo de Ising com interação J_=|x-y|^{- \\α} com \\α > d em dimensão d>= 3 apresenta transição de fase. Consideramos um campo aleatório dado por uma coleção i.i.d com distribuição Gaussiana ou Bernoulli. Nossa prova constitui uma prova alternativa que não usa grupos de renormalização (GR), uma vez que Bricmont e Kupiainen afirmaram que seus resultados usando GR funcionam para qualquer modelo que possua um sistema de contornos. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 18/26698-8 - Modelos de Potts com campos não-uniformes |
| Beneficiário: | João Vitor Teixeira Maia |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado Direto |