Sums of graded algebras, images of graded polynomials and f-zpd algebras

Autor(es)

Pedro Souza Fagundes

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2024-01-24

Membros da banca

Plamen Emilov Kochloukov; Carla Rizzo; Antonio Ioppolo; Diogo Diniz Pereira da Silva e Silva; Viviane Ribeiro Tomaz da Silva

• Orientador: Matej Bresar; Plamen Emilov Kochloukov

Resumo

Esta tese tem como objetivo apresentar resultados na direção de três problemas distintos. Mostramos que álgebras graduadas que são soma de duas subálgebras homogêneas satisfazendo identidades graduadas nem sempre são gr-PI álgebras. Além disso, apresentamos condições suficientes para uma tal soma satisfazer alguma identidade polinomial graduada. Consideramos imagens de polinômios multilineares graduados sobre a álgebra graduada de matrizes triangulares superiores e classificamos tais imagens para certas graduações. Obtemos uma descrição completa no caso de dimensão baixa nos ambientes ordinário e de Jordan. Também estudamos o caso de matrizes triangulares superiores com involução graduada e de dimensão baixa, onde classificamos imagens de polinômios multilineares nestas álgebras bem como mostramos que tais imagens nem sempre são subespaços. Uma generalização de álgebras zpd é apresentada (as chamadas álgebras f-zpd) e mostramos que nem sempre a álgebra das matrizes é f -zpd. Fornecemos vários exemplos de polinômios f em que a álgebra das matrizes é f-zpd, e consideramos um problema do tipo Nullstellensatz que está relacionado com a classe de álgebras introduzida (AU)

• Processo FAPESP: 19/16994-1 - Álgebras que são soma de duas subálgebras PI
• Beneficiário: Pedro Souza Fagundes
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado