Liberdade de curvas algébricas planas

Autor(es)

Cibele Carolina de Souza Sá

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2024-03-07

Membros da banca

Marcos Benevenuto Jardim; Zaqueu Alves Ramos; Alan do Nascimento Muniz

• Orientador: Marcos Benevenuto Jardim

Resumo

Neste trabalho apresentaremos os conceitos e algumas caracterizações clássicas de liberdade de curvas algébricas planas, estudo este que teve seu início na década de 80 pelo matemático japonês Kyoji Saito. Em um primeiro momento, discutiremos sobre alguns conceitos de Álgebra Comutativa como as sequências regulares, dimensão homológica, profundidade, o teorema de Hilbert-Burch e o teorema de Auslander-Buchsbaum. Também realizaremos uma breve abordagem sobre as curvas algébricas planas. Na sequência, trataremos do tema principal dessa dissertação, que são as derivações focando e o módulo de Saito de um polinômio homogêneo. Veremos aqui que um divisor é dito livre quando tal módulo é livre sobre um anel graduado de polinômios. Além disso, alguns critérios de liberdade e exemplos aplicando cada um deles serão apresentados. Por fim, apresentaremos um importante invariante numérico, o grau de Bourbaki de curvas planas, que é uma ótima ferramenta para testar a não liberdade das curvas (AU)

• Processo FAPESP: 22/03283-2 - Liberdade de curvas algébricas planas
• Beneficiário: Cibele Carolina de Souza Sá
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado