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Construções consistentes de espaços de Banach C (K) com poucos operadores

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Autor(es):
Rogerio Augusto dos Santos Fajardo
Número total de Autores: 1
Tipo de documento: Tese de Doutorado
Imprenta: São Paulo.
Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
Data de defesa:
Membros da banca:
Eloi Medina Galego; Jorge Tulio Mujica Ascui; Ricardo Bianconi; Valentin Ferenczi; Mario Carvalho de Matos
Orientador: Eloi Medina Galego; Piotr Boleslaw Koszmider
Resumo

Neste trabalho aplicamos técnicas de combinatória infinitária e forcing na teoria dos espaços de Banach, investigando propriedades dos espaços de Banach da forma C(K), formado pelas funções reais contínuas sobre K com a norma do supremo, com poucos operadores, no sentido de que todo operador em C(K) é da forma gI+S, onde I é o operador identidade, g pertence a C(K) e S é fracamente compacto. Enfatizamos as construções onde K é conexo, o que implica que C(K) é indecomponível. Assumindo Axioma Diamante, um axioma combinatório mais forte que a Hipótese do Contínuo, construímos um espaço de Banach C(K) tal que C(L) tem poucos operadores, para todo L subespaço fechado de K. Sob a Hipótese do Contínuo construímos um espaço C(K) indecomponível com poucos operadores tal que K contém $\\beta N$ homeomorficamente. Em ZFC construímos um espaço C(K) com poucos operadores em um sentido estritamente mais fraco. Também mostramos a existência de pelo menos contínuo espaços de Banach C(K) indecomponíveis dois a dois essencialmente incomparáveis. Usando forcing provamos que existe consistentemente um espaço de Banach C(K) de densidade menor que contínuo com poucos operadores e um C(K) indecomponível de densidade menor que contínuo. (AU)

Processo FAPESP: 04/03508-6 - Métodos clássicos da lógica e combinatória infinitária na teoria dos Espaços de Banach
Beneficiário:Rogerio Augusto dos Santos Fajardo
Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado