Texto completo
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| Autor(es): |
Matheus Cheque Bortolan
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Carlos. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
| Data de defesa: | 2013-03-08 |
| Membros da banca: |
Alexandre Nolasco de Carvalho;
Maria do Carmo Carbinatto;
Tomás Caraballo Garrido;
Sergio Muniz Oliva Filho;
José Antonio Langa Rosado
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| Orientador: | Alexandre Nolasco de Carvalho |
| Resumo | |
Este trabalho é dedicado ao estudo da estrutura dos atratores de sistemas dinâmicos com o objetivo de obter estimativas de suas dimensões fractais. Primeiramente estudamos o caso de atratores globais exponenciais de alguns semigrupos gradient-like generalizados em um espaço de Banach geral, e estimamos suas dimensões fractais em termos da máxima dimensão das variedades instáveis locais dos conjuntos invariantes isolados, a propriedades de Lipschitz do semigrupo e da taxa de atração exponencial. Também generalizamos este resultado para alguns processos de evoluções especiais, introduzindo um conceito de decomposição de Morse com atração pullback. Sob hipóteses apropriadas, se (A, \'A POT. \') é um par atrator-repulsor para o atratorA de um semigrupo {T (t ) : t 0}, então a dimensão fractal de A pode ser estimada em termos da dimensão fractal da variedade instável de \'A POT. \', a dimensão fractal de A, as propriedades de Lipschitz do semigrupo e a taxa de atração exponencial. Os ingredientes da demonstração são a noção de semigrupos gradient-like e seus atratores regulares, decomposição de Morse e uma análise fina da estrutura dos atratores. Além disto, fazendo uso do skew product semiflow e sua decomposição de Morse, damos estimativas da dimensão fractal dos atratores pullback de sistêmas dinâmicos não-autônomos (AU) | |
| Processo FAPESP: | 10/50690-5 - Estimativas da dimensao fractal para atratores globais em semigrupos gradient-like generalizados |
| Beneficiário: | Matheus Cheque Bortolan |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |