Geração de malhas utilizando homologia e Teoria de Morse discreta a partir de dados ruidosos

Resumo

Os problemas de Geração de Malhas por seções planares e por nuvens de pontos (também conhecidos na literatura como Reconstrução de Superfícies ou Modelagem Geométrica via Complexo Celulares) têm despertado o interesse de muitos grupos de pesquisa por todo o mundo. Tal interesse se dá pelo fato de diversas aplicações utilizarem malhas geradas a partir de seqüências de imagens obtidas por mecanismos de ressonância magnética, microscópios cofocais, tomografias computadorizadas e ultra-som. Já os dados que dão origem a nuvens de pontos são geralmente fornecidos por scanners 3D, radares, sondas sísmicas e pontos amostrados em superfícies implícitas. No entanto, muitos destes equipamentos geram dados com ruídos, o que torna extremamente difícil a tarefa de geração de malhas. Poucos métodos tratam tais tipos de dados com certo grau de eficiência e apenas alguns recentes trabalhos apresentam garantias de homeomorfismo. Este projeto de doutorado está relacionado com a Geração de Malhas tridimensionais a partir de dados ruidosos, principalmente seqüências de imagens não paralelas originadas de ultra-som e nuvens de pontos originadas de scanners 3D, cujo objetivo é produzir malhas homeomorfas e geometricamente próximas aos objetos originais. Este gerador de malhas será baseado em triangulações de Delaunay e Teoria de Morse Discreta. Para o controle e a caracterização da topologia do objeto pretende-se empregar Homologia Computacional. (AU)