Espaços de Banach C(K) indecomponíveis

Resumo

O projeto trata de problemas deixados por S. Banach, principalmente no que concerne a existência de espaços de Banach com "poucos operadores". Um problema relacionado com isto é a existência de espaços de Banach indecomponíveis, ou seja, que não podem ser decompostos como soma direta de dois subespaços fechados de dimensão infinita. Gowers e Maurey obtiveram o primeiro exemplo em 1993. P. Koszmider obteve os primeiros exemplos da forma C(K) em 2004. Os operadores de tais espaços são da forma multiplicação por funções contínuas mais um operador fracamente compacto (o problema de Banach refere-se a operadores da forma múltiplo da identidade mais um compacto). Continuando pesquisa nesta linha, iniciada em seu doutoramento, o candidato pretende atacar alguns dos problemas ainda deixados em aberto, como, por exemplo: como são os operadores de C(K)? Existe espaço de Banach C(K) indecomponível, tal que, para todo L fechado em K, C(L) tem poucos operadores? E outros problemas correlatas. Alguns resultados parciais obtidos em sua tese de doutorado usam novos axiomas de combinatória infinitária em Teoria dos Conjuntos, deixando em aberto se são realmente necessários. (AU)