Combinatória assintótica de estruturas esparsas e regularidade

Resumo

Este é o projeto para o doutorado de Guilherme Oliveira Mota, a ser desenvolvido sob a orientação de Y. Kohayakawa, no Instituto de Matemática e Estatística, USP, no período de 1/7/2009 a 31/12/2012 (incluindo seis meses de estágio no exterior). Este projeto tem como foco o estudo assintótico de estruturas combinatórias esparsas, a ser executado através do Lema de Regularidade de Szemerédi e suas diversas variantes. Este lema é essencial no estudo de sequências convergentes de grafos densos. O candidato à bolsa investigará, dentre outros, sequências convergentes de grafos esparsos, através de variantes apropriadas do lema de regularidade. Estimamos que este projeto de doutorado será concluído com sucesso dentro do prazo estipulado, pois o candidato à bolsa possui uma ótima formação, adquirida ao longo de sua graduação e de seu mestrado. O projeto tem como ponto de partida trabalhos sofisticados desenvolvidos por Bollobás, Borgs, Chayes, Elek, Lovász, Riordan, Rödl, Schacht, Szegedy, Vesztergombi, dentre outros, e os trabalhos do orientador que envolvem o lema de regularidade para grafos esparsos. Ao final deste projeto, o candidato terá uma formação sólida em combinatória e terá contribuído ao desenvolvimento científico da área, através de trabalhos originais de pesquisa.