Controlabilidade para sistemas lineares singulares em escalas temporais

Resumo

O principal objetivo deste projeto é investigar a controlabilidade de sistemas singulares em escalas temporais. Mais precisamente, iremos estudar o sistema em escalas temporais dado por\begin{equation}\left\{\begin{array}{lll}M x^{\Delta} (t) = Ax(t) + Bu(t), \vspace{2mm}\\y(t) = C x(t),\end{array}\right.\end{equation}onde $x(t) \in \mathbb R^n$, $u(t) \in \mathbb R^m$, $y(t) \in \mathbb R^r$, $M, A \in \mathbb R^{n \times n}$, $B \in \mathbb R^{n \times m}$ e $C \in \mathbb R^{r \times n}$ são matrizes constantes e $M$ é uma matriz singular.Também, iremos investigar a existência de soluções para sistemas singulares homogêneos e não-homogêneos em escalas temporais. Aplicaremos a fórmula da variação das constantes para caracterizar a controlabilidade de sistemas de controle singulares em escalas temporais em termos de seus parâmetros. (AU)