Raciocínio formal e diagramático nas provas Euclidianas por redução ao absurdo

Resumo

O presente projeto propõe-se a investigar o papel dos diagramas em provas euclidianas, mais especificamente a relação que há entre as entradas diagramáticas e as entradas textuais nas provas por redução ao absurdo. A questão central é se diagramas apresentam apenas um papel heurístico e pedagógico nas provas matemáticas ou se ao menos em alguns casos eles desempenham um papel mais substancial, isto é, se há passos na prova que são justificados de modo legítimo por informações lidas das próprias figuras. Tal discussão insere-se na tradição da filosofia da prática da matemática que tem nas críticas de Lakatos à tradição formalista um exemplar importante - em contraponto a uma tradição de pesquisa centrada na análise lógico matemática das teorias matemáticas, esse autor chama a atenção para problemas que surgem a partir da análise da história e prática matemática. Nosso estudo é, em parte, histórico, pois exige a análise das provas geométricas presentes nos Elementos de Euclides e, em parte, de caráter epistemológico, no que diz respeito ao papel da visualização para o conhecimento matemático e a relação entre pensamento diagramático e raciocínio formal nas provas heterogêneas euclidianas - isto é, naquelas que fazem uso substancial dos diagramas. (AU)