ON SOME EXTREMAL RESULTS FOR ORDER TYPES

Autor(es)

Han, J. ^[1] ; Kohayakawa, Y. ^[2] ; Sales, M. T. ^[3] ; Stagni, H. ^[2]

Afiliação do(s) autor(es)

^[1] Univ Rhode Isl, Dept Math, Kingston, RI 02881 - USA

^[2] Univ Sao Paulo, Inst Matemat & Estat, Sao Paulo - Brazil

^[3] Emory Univ, Dept Math, Atlanta, GA 30322 - USA

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: ACTA MATHEMATICA UNIVERSITATIS COMENIANAE; v. 88, n. 3, p. 779-785, 2019.
• Citações Web of Science: 0

Resumo

A configuration is a finite set of points in the plane. Two configurations A and B have the same order type if there exists a bijection between them preserving the orientation of every ordered triple. We investigate the following extremal problem on embedding configurations in general position in integer grid. Given an order type B, let ex(N, B) be the maximum integer m such that there exists a sub configuration of the integer grid {[}N](2) of size m without a copy of B. An application of the celebrated multidimensional Szemeredi's theorem gives ex(N, B) = o(N-2). We first prove a subquadratic upper bound for all large order types B and large N, namely, ex(N, B) <= N2-eta for some eta = eta(B) > 0. Then we give improved bounds for specific order types: we show that ex(N, B) = 0(N) for the convex order type B, and ex(N, B) = N-3/2 + (o(1)) for those B satisfying the so-called Erdos-Hajnal property. Our approach is to study the inverse problem, that is, the smallest No = No (a, B) such that every a proportion of {[}N-0](2) contains a copy of B. (AU)

• Processo FAPESP: 13/03447-6 - Estruturas combinatórias, otimização e algoritmos em Teoria da Computação
• Beneficiário: Carlos Eduardo Ferreira
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Processo FAPESP: 17/02263-0 - Teste de propriedades e estimação de parâmetros de grafos
• Beneficiário: Henrique Stagni
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Processo FAPESP: 15/15986-4 - Combinatória Assintótica com Aplicações em Teste de Propriedades e Estimação de Parâmetros.
• Beneficiário: Henrique Stagni
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado