Invariantes estáveis, números de Milnor e equisingularidade em famílias de germes de aplicações.

Resumo

Propomos neste projeto o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação topológica e reconhecimento das singularidades através do estudo de seus invariantes. Os invariantes têm papel fundamental na determinação de famílias que preservam algum tipo de equivalência no conjunto dos germes de aplicações holomorfasfinitamente determinados. Em especial, para a Whitney equisingularidade ou a trivialidade topológica, os números de Milnor associados a ICIS e os invariantes associados `assingularidades 0-estáveis se destacam, como podemos ver em trabalhos que vem sendo desenvolvidos recentemente sobre este tema. Pretendemos abordar neste projeto:1. Determinação de fórmulas para o cálculo das multiplicidades associadas aos tipos estáveis (na meta) presentes em deformações estáveis de germes de Cn em Cp finitamente determinados de co-posto 1, em termos dos números de Milnor de interseções completas que se situam no conjunto singular de f. Quando n < p pretendemos estudar os casos (2,3) e (3,4). Quando n > p iremos nos concentrar nos casos (n,2) e (n,3). Ressaltamos que estes pares de dimensões se situam nas boasdimensões de Mather, o que é essencial para a aplicação das técnicas que serão utilizadas neste projeto.2. Estudo da trivialidade topológica (com relação ao grupo A) de famílias de germes de aplicações de C2 em Cn, com n >= 2. Para o caso em que n=2 iremos estudar os germes de co-posto 2 e para n >= 3, iremos estudar os germes de co-posto 1.