Produção de calor em sistemas fermiônicos infinitos sujeitos a campos elétricos

Resumo

A resistência elétrica em meios condutores é relacionada a produção de calor (ou, de modo equivalente, de entropia) em presença de campo elétrico. De um ponto de vista microscópico, tal resistência provem da presença de desordem no material condutor e/ou da interação entre os portadores de carga elétrica. No presente projeto será utilizada uma noção de entropia relativa para estados quânticos de sistemas infinitos para definir e analisar matematicamente a produção de entropia em sistemas de férmions em redes cristalinas infinitamente extensas, sujeitos a ação de um campo elétrico. Mais precisamente, analisaremos a produção de entropia no sistema dinâmico C* não-autônomo obtido a partir da álgebra CAR (a qual implementa o principio de exclusão de Pauli para férmions) da rede cúbica tridimensional (que representa o cristal) munida de uma dinâmica que represente de modo conveniente os efeitos da presença de desordem no cristal, a interação entre as partículas e a presença de um campo elétrico dependente do tempo. O objetivo final do projeto é demonstrar, matematicamente e partindo de um modelo puramente quântico, sem hipóteses suplementares, que as Leis de Ohm e de Joule descrevem corretamente a produção de calor em condutores em função do campo elétrico aplicado e que esta é devida à presença de desordem cristalina ou interação entre os portadores de carga. (AU)