Sistemas dinâmicos hiperbólicos na dimensão infinita

Resumo

Considere um sistema dinâmico hiperbólico com dimensão infinita dado pelo (semi)-fluxo de calor no espaço de loops de uma variedade Riemanniana fechada (na presença de uma perturbação genérica). Espera-se que o recém descoberto "*backward* lambda-lemma" seja o substituto-chave para o não existente fluxo para trás no tempo. A falta de um fluxo para trás no tempo fez com que a área enfraquecesse a partir dos anos 80 depois que os resultados que apenas usam o fluxo para frente no tempo foram trazidos do caso de dimensão finita. Uma aplicação importante será construir folheações estáveis globais pois estas, junto com as conhecidas folheações instáveis, são ferramentas fundamentais no caso de dimensão finita. Em dimensão finita as folheações estável e instável foram construídas por Palis em 1969. A importância destas está no fato de que elas dão um sistema de coordenadas natural próximo a singularidades hiperbólicas. Uma outra aplicação importante será calcular a homologia de Morse associada ao semi-fluxo. Isso irá generalizar o método de Abbondandolo-Majer que apenas se aplica a fluxos genuínos. Na verdade, nossa proposta é fazer uma ferramenta de homologia de Morse disponível à área de análise geométrica onde aparecem muitos exemplos de semi-fluxos. (AU)