Algebraic and topological properties of the braid groups of the real projective plane, sphere, disk, orbit configuration spaces, and relations with crystallographic groups

Resumo

Nosso projeto é sobre propriedades algébricas e topológicas de espaços de configurações e tranças, principalmente do disco, da esfera e do plano projetivo, e as relações destes grupos de tranças com os clássicos grupos cristalográficos. Os grupos de tranças e suas generalizações tem atraído a atenção, em parte pelo fato que estes grupos aparecem em vários contextos (topologia, teoria de nós, álgebra....). Nosso projeto tem o seu foco em 3 diferentes aspectos: a determinação da fibra homotópica da inclusão dos espaços de configurações de $S^2$ e $RP^2$ no produto cartesiano, e espaços de órbitas de espaços de configurações; classes de conjugação de subgrupos finitos do grupo total de tranças do $ RPA2$; e as relações entre grupos de tranças de $ D^2$ (disco), $S^2$ (esfera e $RP (2) $ (plano projetivo) com os grupos cristalográficos. Estudaremos estes problemas usando álgebra, topologia algébrica e topologia geometria. Os resultados devem ter consequências para o estudo do Grupo de Classes de Aplicações das correspondentes superfícies. (AU)