Algebraic and topological properties of the braid groups of the real projective plane, sphere, disk, orbit configuration spaces, and relations with crystallographic groups

• Processo: 14/50131-7
• Linha de fomento: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Vigência: 01 de abril de 2014 - 31 de março de 2016
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Convênio/Acordo: CNRS
• Pesquisador responsável: Daciberg Lima Gonçalves
• Beneficiário: Daciberg Lima Gonçalves
• Pesq. responsável no exterior: John Guaschi
• Instituição no exterior: Université de Caen Basse-Normandie, França
• Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 12/24454-8 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Topologia algébrica Espaços de configurações

Resumo

Nosso projeto é sobre propriedades algébricas e topológicas de espaços de configurações e tranças, principalmente do disco, da esfera e do plano projetivo, e as relações destes grupos de tranças com os clássicos grupos cristalográficos. Os grupos de tranças e suas generalizações tem atraído a atenção, em parte pelo fato que estes grupos aparecem em vários contextos (topologia, teoria de nós, álgebra....). Nosso projeto tem o seu foco em 3 diferentes aspectos: a determinação da fibra homotópica da inclusão dos espaços de configurações de $S^2$ e $RP^2$ no produto cartesiano, e espaços de órbitas de espaços de configurações; classes de conjugação de subgrupos finitos do grupo total de tranças do $ RPA2$; e as relações entre grupos de tranças de $ D^2$ (disco), $S^2$ (esfera e $RP (2) $ (plano projetivo) com os grupos cristalográficos. Estudaremos estes problemas usando álgebra, topologia algébrica e topologia geometria. Os resultados devem ter consequências para o estudo do Grupo de Classes de Aplicações das correspondentes superfícies. (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN; LAASS, VINICIUS CASTELUBER. The Borsuk-Ulam property for homotopy classes of self-maps of surfaces of Euler characteristic zero. Journal of Fixed Point Theory and Applications, v. 21, n. 2, JUN 2019. (14/50131-7)

GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN; OCAMPO, OSCAR. Almost-crystallographic groups as quotients of Artin braid groups. Journal of Algebra, v. 524, p. 160-186, APR 15 2019. (14/50131-7, 16/24707-4, 16/50354-1, 12/24454-8)

GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN. A Survey of the Homotopy Properties of Inclusion of Certain Types of Configuration Spaces into the Cartesian Product. CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B, v. 38, n. 6, p. 1223-1246, NOV 2017. (14/50131-7, 12/24454-8)

GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN. INCLUSION OF CONFIGURATION SPACES IN CARTESIAN PRODUCTS, AND THE VIRTUAL COHOMOLOGICAL DIMENSION OF THE BRAID GROUPS OF S-2 AND RP2. PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 287, n. 1, p. 71-99, MAR 2017. (14/50131-7)

GOLASINSKI, MAREK; GONCALVES, DACIBERG LIMA; GUASCHI, JOHN. On the homotopy fibre of the inclusion map F-n (X) hooked right arrow Pi(n)(1) X for some orbit spaces X. BOLETIN DE LA SOCIEDAD MATEMATICA MEXICANA, v. 23, n. 1, SI, p. 457-485, APR 2017. (14/50131-7, 12/24454-8)