Modelagem flexível em regressão para dados com censura

Resumo

Neste projeto consideramos o modelo de regressão linear com respostas sujeitas à censura. Como exemplo de área onde isto ocorre com uma certa frequência, podemos citar a econometria. Outros exemplos podem ser encontrados em análise de sobrevivência, onde o término de um estudo pode fazer com que para algumas unidades experimentais o tempo de vida não seja registrado. Na análise de modelos de regressão com respostas censuradas, em geral, é feita a suposição de que os erros de observação são normalmente distribuídos. Entretanto, é bem conhecido que em várias situações práticas podemos ter a ocorrência de dados que fogem a este padrão, com uma distribuição apresentando caudas pesadas, assimetria ou várias modas. Assim, de um ponto de vista de aplicações práticas, claramente há uma necessidade da proposição de uma abordagem teórica que seja uma extensão robusta dos métodos Gaussianos. Neste projeto, apresentamos algumas proposições nesta direção. Uma questão importante é quando desejamos estudar a relação entre variáveis provenientes de vários grupos latentes homogêneos. Neste caso, a suposição de que os coeficientes da regressão são fixos para todas as realizações da resposta é inadequada, e modelos que permitam mudança no coeficiente de regressão são de grande importância prática. Uma forma de capturar tais mudanças é utilizando misturas finitas de modelos de regressão. No entanto, as propostas existentes na literatura para modelagem de dados com ocorrência simultânea destes fenômenos, ou seja, censura e heterogeneidade latente, somente levam em consideração o caso em que os erros de observação têm distribuição normal, o que não é adequado em casos com observações discrepantes. Propomos neste projeto um modelo com caudas mais pesadas que as da normal, possibilitando a acomodação de outliers. Um outro problema que pretendemos abordar refere-se ao caso em que as covariáveis não podem ser observadas diretamente, sendo mensuradas com erro. Este caso é conhecido na literatura como modelo de regressão com erros nas variáveis. Em geral, é feita a suposição de que a covariável latente não observável tem distribuição normal. Neste projeto propomos uma modelagem mais flexível, onde os erros de observação e a covariável latente são modeladas conjuntamente por uma mistura de escala da distribuição normal. Também consideramos a possibilidade de observações faltantes em um modelo de regressão linear longitudinal com respostas censuradas e caudas pesadas. (AU)