Geometria e probabilidade em sistemas dinâmicos: fundamentos e aplicações

Resumo

O estudo de propriedades estatísticas de sistemas dinâmicos está presente em quase todos os campos da ciência, de Matemática pura a modelagem. Por exemplo, um interesse relevante é saber quão estáveis são conclusões tiradas sobre um fenômeno a partir de um modelo. Essa tarefa é articularmente difícil quando a dinâmica evolui sob o efeito de perturbações aleatórias. Tal estudo é geralmente feito em termos de cadeias de Markov e mapas aleatórios. A principal dificuldade é que para isso, deve-se impor condições muito fortes no tipo de dinâmica que pode ser tratada, nos espaços matemáticos usados, entre outras propriedades. Ao contrário do caso em que as perturbações consideradas são ilimitadas, onde ferramentas de análise estatística estão disponíveis, no caso de perturbações limitadas, muito pouco progresso foi feito. Este projeto tem como objetivo estudar propriedades estatísticas das mais importantes classes de sistemas dinâmicos sob o efeito de perturbações aleatórias, bem como suas propriedades geométricas. Em particular, trará contribuição fundamental na direção de conectar propriedades estatísticas e estruturais da dinâmica. Entre os principais objetivos, se espera o desenvolvimento de critérios de estabilidade estocástica em termos de propriedades de sombreamento, representação de mapas, formulação de estabilidade estatística em termos de teoria de transporte optimal. Além disso, faremos contribuição substancial voltado às aplicações. (AU)