Perturbações aleatórias e Propriedades Estatísticas de Sistemas Dinâmicos

Resumo

O estudo de propriedades estatísticas de sistemas dinâmicos está presente em quase todos oscampos da ciência, de Matemática pura a modelagem. Por exemplo, um interesse relevante é saber quãoestáveis são conclusões tiradas sobre um fenômeno a partir de um modelo. Essa tarefa é particularmentedifícil quando a dinâmica evolui sob o efeito de perturbações aleatórias. Tal estudo é geralmente feito emtermos de cadeias de Markov e mapas aleatórios. A principal dificuldade é que para isso, deve-se imporcondições muito fortes no tipo de dinâmica que pode ser tratada, nos espaços matemáticos usados, entreoutras propriedades. Ao contrário do caso em que as perturbações consideradas são ilimitadas, onde ferramentasde análise estatística estão disponíveis, no caso de perturbações limitadas, muito pouco progressofoi feito. Este projeto tem como objetivo estudar propriedades estatísticas das mais importantes classes desistemas dinâmicos sob o efeito de perturbações aleatórias. Em particular, trará contribuição fundamentalna direção de conectar propriedades estatísticas e estruturais da dinâmica. Entre os principais objetivos, seespera o desenvolvimento de critérios de estabilidade estocástica em termos de propriedades de sombreamento,representação de mapas, formulação de estabilidade estatística em termos de teoria de de transporteoptimal.