Coroas de Higson e ultrafiltros

Resumo

As coroas de Higson foram introduzidas para o estudo da K-teoria de C*-algebras mas existem estudos na direção da topologia geral (veja por exemplo [3] e [6]). O tópico em que temos interesse é a dimensão cobertura das coroas de Higson, especialmente no problema de Dranishnikov (veja [2] e [8]). Em [7], Protasovutilizou filtros para lidar com a coroas de Higson, e provou que, sob a Hipótese do Contínuo, as coroas de Higson de um espaço ultramétrico próprio é homeomorfo ao remainder da compactificação de Stone-Cech de w.Um estudo relacionado pode ser encontrado no artigo de Banakh Chervak e Zdomskyy [1]. Não se sabe se as coroas de Higson da reta real é homeomorfa ao remainder da compactificação de Stone Cech da reta real. Eles tem propriedades similares, que podem ser encontradas, por exemplo em [5] e [4]. Acreditamos que usando as propriedades de ultrafiltros é possível encontrar respostas parcias para este problema.[1] T. Banakh, O. Chervak and L. Zdomskyy, On character of points in the Higson corona of a metric space, Comment. Math. Univ. Carolin. 54 2 (2013) 159-178.[2] A. Dranishnikov, Asymptotic Topology, Russian Math. Surveys 55, (2000) 1085-1129.[3] A. Dranishnikov, J. Keesling and V. V. Uspenskij, On the Higson corona of uniformly contractible spaces, Topology 37, (1998) 791-803.[4] Y. Iwamoto and K. Tomoyasu, Higson compactifications obtained by expanding and contracting the half-open interval, Tsukuba J. Math. 25 1 (2001), 179-186.[5] J. Keesling Subcontinua of the Higson corona, Topology Appl. 80 (1997), 1155-160.[6] J. Keesling, The one-dimensional Cech cohomology of the Higson compactification and its corona, Topology Proc. 19 (1994), 129-148[7] I. V. Protasov, Coronas of ultrametric spaces, Comment. Math. Univ. Carolin. 52 2 (2011) 303-307[8] T. Yamauchi, Hereditarily infinite-dimensional property for asymptotic dimension and graphs with large girth, preprint. (AU)