Análise Estocástica Funcional e Aplicações

Resumo

Iremos caracterizar os controles epsilon-ótimos para estratégias do tipo pairs trade movidos pelo movimento Browniano Fracionário. Para isso, faremos uso da análise pathwise e de uma estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi (2013) conjuntamente com argumentos de seleção mensurável obtidos no artigo Souza, Leão e Ohashi (2017). Com esses objetos em mãos, seremos capazes de caracterizar explicitamente os controles epsilon-ótimos para esse tipo de estratégia, e então seremos capazes de avaliar em uma estrutura de simulação o comportamento da estratégia(lucratividade/perdas).Além disso, vamos apresentar uma metodologia concreta para calcular controles epsilon-ótimos para sistemas não-Markovianos com observações parciais, sendo uma continuação e expansão da teoria desenvolvida em Leão, Ohashi e Souza (2017). Por fim, após terminarmos de desenvolver a teoria para observações parciais, vamos trabalhar novamente na estratégia de Pairs Trade, mas agora sobre o caso de observações parciais. A ideia central, é encontrar um controle epsilon-ótimo previsível na filtragem gerada pela parte observável. Neste contexto, vamos assumir que a volatilidade dos ativos é não observada, e que somos capazes de observar é apenas seu preço.