Propriedades de controlabilidade para modelos dispersivos

Resumo

Neste projeto de pesquisa, propomos o estudo de boa colocação, controlabilidade local e global demodelos matemáticos que descrevem a propagação de ondas dispersivas na teoria de fluidos e outros campos das ciências físicas. Daremos especial atenção os seguintes modelos: o sistema de Boussinesq, a equação de Kawahara, o sistema de Gear-Grimshaw e uma família de equaçõesdispersivas unidimensionais lineares. Para o sistema de Boussinesq foi provado recentemente acontrolabilidade interna e na fronteira em um domínio periódico. Aqui propormos obter a controlabilidade interna e na fronteira considerando um domínio não periódico porém limitado, mediante o uso do Método de Unicidade de Hilbert (HUM). Para a equação de Kawahara já foi estabelecido a controlabilidade interna com restrições no espaço de dados controláveis. Pretendemos obter a controlabilidade, sem essas restrições, introduzindo na equação uma viscosidade evanescente, e aplicando o Método do Momento. Para o sistema de Gear-Grimshaw são conhecidos resultados de boa colocação e de controle no caso de domínio limitado. Estudaremos essas propriedades no caso de domínio periódico, utilizando o método HUM. Além disso, para uma família geral de equações dispersivas unidimensionais lineares pretendemos obter resultados positivos de controlabilidade nafronteira em um domínio periódico.