Estabilidades polinomial e assintótica e condições de estabilidade de Bridgeland

• Processo: 22/10067-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2022
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2022
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Marcos Benevenuto Jardim
• Beneficiário: Marcos Benevenuto Jardim
• Pesquisador visitante: Jason Lo
• Instituição do Pesquisador Visitante: California State University, Northridge, Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/21391-1 - Teoria de calibre e geometria algébrica, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Condições de estabilidade | espaços de módulos de feixes | estabilidade de Bridgeland | estabilidade polinomial | Geometria Algébrica

Resumo

Em geometria algébrica, espaços de módulos são espaços de parâmetros de objetos geométricos. Espaços de módulos de feixes, em particular, têm sido uma importante área de estudo nas últimas décadas, em parte por causa das suas estreitas conexões com a física teórica. Uma maneira típica de construir um espaço de módulos é começar com um critério que decide quais feixes serão parametrizados pelo espaço de módulos; tal critério é chamado de condição de estabilidade. Uma vez que diferentes escolhas de condições de estabilidade dão origem a diferentes espaços de módulos, cujas distintas propriedades desempenham papéis fundamentais em diferentes contextos, é importante compreender as relações entre os diferentes tipos de condições de estabilidade.Neste projeto de pesquisa, temos dois objetivos principais: (1) Compreender como os espaços dos módulos se comportam sob simetrias chamadas autoequivalências em geometria algébrica, e como os comportamentos resultantes estão relacionadosà conjectura da dualidade S na física. (2) Compreender as conexões entre a estabilidade de Gieseker (uma condição de estabilidade clássica), condições de estabilidade de Bridgeland, condições de estabilidade polinomial e a noção recentemente definida de condições de estabilidade assintótica.Em direção ao objetivo (1), o ponto de partida será o trabalho conjunto em andamento entre Lo e Martinez, e trabalho anterior de Lo. Estes trabalhos estudam os efeitos das autoequivalências na condições de estabilidade de Bridgeland, particularmente em fibrações elípticas. Este projeto iniciará o processo de refinamento desses resultados, para que novas ferramentas possam ser criadas para entender as interações entre autoequivalências, condições de estabilidade de Bridgeland e dualidade S. Para a meta (2), o ponto de partida será o recente trabalho conjunto de Jardim e Maciocia, bem como sequência em conjunto com Martinez. Esses trabalhos estudam a noção de estabilidade assintótica introduzida por Jardim eMaciocia, e parecem estar relacionados a trabalhos anteriores sobre condições de estabilidade polinomial. Este projeto começará o processo de compreensão das conexões entre a nova noção de estabilidade assintótica e noções existentes de Bridgeland e condições de estabilidade polinomial, tanto no nível de estabilidade condições e ao nível dos espaços dos módulos. (AU)