Problemas de classificação e espaços de moduli de estruturas geométricas via Teoria de Lie

• Processo: 22/16310-8
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ivan Struchiner
• Beneficiário: Ivan Struchiner
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria diferencial Teoria de Lie Espaços de Moduli G-estruturas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços de Moduli | geometria de Poisson | G-estruturas | Grupoides e algebroides de Lie | Problema de realização de Cartan | Teoria de Lie | Geometria Diferencial

Resumo

No estudo de geometria diferencial é comum que o interesse recaia em estruturas geomérticas que sejam soluções de alguma equação diferencial natural (invariante por difeomorfismos). Fixada uma estrutura geométrica e uma equação diferencial natural no espaço de tais estruturas, o objetivo é descrever o espaço de moduli da estrutura geométrica sendo estudada e classificar as variedades que admitem tais estruturas.Neste projeto propomos questões relacionadas ao problema de classificação de estruturas geométricas sujeitas à equações diferenciais de tipo finito. Tal problema, conhecido como problema de realização de Cartan, foi estudado, no contexto de G-estruturas com conexão, pelo proponente deste auxílio.Aqui propomos diversas direções para estender e aprofundar os resultados obtidos anteriormente. Por um lado, propomos estudar problemas de classificação e moduli para estruturas geométricas mais gerais do que G-estruturas com conexões. Por outro lado, propomos estudar o caso particular onde o problema de classificação é controlado por uma estrutura de Poisson. (AU)