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Geometria e topologia via Teoria de Lie

Resumo

Os grupos de Lie cumprem um papel central na geometria diferencial moderna. De fato, desde o trabalho seminal de Felix Klein, a própria definição de uma estrutura geométrica se entrelaçou com a de seu grupo de Lie de simetrias.No entanto, algumas estruturas geométricas não podem ser descritas usando grupos de Lie. Isto pode ocorrer por diversos motivos. Algumas estruturas não possuem um modelo canônico (e.g., estruturas de Poisson, estruturas de Dirac, estruturas complexas generalizadas, etc...). Mesmo para estruturas clássicas como G-estruturas, ao tratar problemas de classificação e equivalência, as simetrias envolvidas podem ser mais gerais do que as descritas por um grupo de Lie.Este projeto lida com estruturas geométricas que são determinadas por grupoides de Lie. Além disso, adotamos o ponto de vista que a geometria e a teoria de Lie de grupoides de Lie determina e é determinada pelas estruturas geométricas que induz. Dessa forma, seguimos o paradigma do programa de Erlangen de Felix Klein.Nele, exploramos problemas de classificação e integrabilidade em geometria diferencial clássica usando a teoria de Lie do grupoide/algebroide que descreve suas simetrias. Ao mesmo tempo tratamos aspectos geométricos e topológicos dos próprios grupoides de Lie e seus fibrados, como por exemplo a teoria de Chern-Weil para fibrados com grupoide estrutural. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
FERNANDES, RUI LOJA; STRUCHINER, IVAN. The classifying Lie algebroid of a geometric structure II: G-structures with connection. SAO PAULO JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, v. 15, n. 2, SI OCT 2021. Citações Web of Science: 0.
CARDENAS, CRISTIAN CAMILO; STRUCHINER, IVAN. Stability of Lie group homomorphisms and Lie subgroups. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 224, n. 3, p. 1280-1296, MAR 2020. Citações Web of Science: 0.

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