Abordagem termodinâmica e geométrica a estruturas aperiódicas multidimensionais

• Processo: 24/04685-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2027
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: ANR
• Pesquisador responsável: Eduardo Garibaldi
• Beneficiário: Eduardo Garibaldi
• Pesquisador Responsável no exterior: Philippe Thieullen
• Instituição Parceira no exterior: Université de Bordeaux, Carreire/Victoire, França
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Ali Messaoudi ; João Tiago Assunção Gomes ; Manuel Stadlbauer ; Paulo César Rodrigues Pinto Varandas
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/05034-8 - Estados Congelados para Modelos de Interações de Curto Alcance com Quatro Estados de Spin, BP.IC
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Formalismo termodinâmico | Medidas gradiente de Gibbs | Otimização Ergódica | Quase-cristais e modelo de Frenkel-Kontorova | teoria de Aubry-Mather | Sistemas Dinâmicos

Resumo

A estrutura ordenada é entendida no sentido de que a estrutura possui uma baixa complexidade como um quase-cristal, ou uma estrutura geométrica aperiódica como um ladrilho ou um conjunto Delone, ou uma estrutura combinatória computável como um subshift de tipo finito, uma substituição, uma linguagem recursivamente enumerável. Um sistema desordenado é entendido no sentido de que, acima de um valor crítico da temperatura, cada unidade do sistema se comporta de forma aleatória e independente das demais, e abaixo desse valor, o sistema sofre uma transição brusca para um padrão bem estruturado. A emergência de uma ordem é entendida no sentido de que o conjunto de medidas de Gibbs em temperatura positiva tende a se estruturar à medida que o sistema vai resfriando. Serão desenvolvidos três eixos de pesquisa: um primeiro eixo sobre o estudo das configurações minimizantes do modelo de Frenkel-Kontorova, um segundo eixo sobre o estudo das medidas gradiente de Gibbs em reticulados, um terceiro eixo sobre o formalismo termodinâmico dos conjuntos de Delone ou ladrilhamentos. Os três eixos estão intimamente entrelaçados no sentido de que um conjunto de Delone é uma versão deformada de um reticulado, um modelo de Frenkel-Kontorova também é um modelo do tipo gradiente acoplado a um potencial periódico externo. (AU)