Estabilidade Super-Bridgeland e Simetria Espelho Supergeométrica

• Processo: 26/19401-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 21 de novembro de 2026
• Data de Término da vigência: 20 de janeiro de 2027
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Marcos Benevenuto Jardim
• Beneficiário: Marcos Benevenuto Jardim
• Pesquisador visitante: Mauricio Barros Correa Junior
• Instituição do Pesquisador Visitante: Università degli Studi di Bari - Aldo Moro , Itália
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Campinas
• Vinculado ao auxílio: 24/00923-6 - Centro Brasileiro de Geometria (CBG), AP.CEPID
• Assunto(s): Geometria algébrica Simetria especular
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: categorias derivadas | estabilidade de Bridgeland | Simetria espelho | Supergeometria | Geometria Algébrica

Resumo

Este projeto tem como objetivo desenvolver uma teoria de estabilidade do tipo Bridgeland para supercurvas projetivas complexas e investigar sua relação com B-branas, geometria Bereziniana e simetria espelho categórica. O ponto de partida é a observação de que um superfeixe coerente sobre uma supercurva não deve ser tratado simplesmente como um par de feixes sobre a curva bosônica subjacente, pois a álgebra estrutural completa da supercurva contém direções ímpares nilpotentes que atuam de modo essencial sobre os objetos e seus subobjetos.A proposta consiste em formular uma teoria de estabilidade intrínseca à categoria de superfeixes coerentes, levando em conta o funtor de mudança de paridade, os invariantes numéricos totais e supertraciais, e o papel do Bereziniano em contextos super Calabi-Yau. Do ponto de vista físico-matemático, a motivação vem da relação entre estabilidade de Bridgeland, D-branas, estabilidade ¿ e simetria espelho. Em supergeometria, espera-se que uma carga central natural seja sensível ao supertraço, refletindo cancelamentos entre contribuições pares e ímpares. Entretanto, uma carga puramente supertracial pode ser degenerada em objetos não nulos, o que exige uma formulação que preserve a positividade necessária à teoria de estabilidade.Para lidar com essa tensão, o projeto propõe estudar cargas centrais superdeformadas que interpolam entre dados totais e dados supertraciais. Essa abordagem busca conservar a robustez matemática da estabilidade de Bridgeland e, ao mesmo tempo, registrar a informação supergeométrica associada à paridade. As supercurvas constituem o primeiro ambiente natural para essa investigação, pois permitem controlar os invariantes de posto, grau e característica de Euler, ao mesmo tempo em que apresentam fenômenos genuinamente supergeométricos.Durante a visita ao IMECC-UNICAMP, pretende-se formular com precisão a categoria de objetos, estudar os invariantes numéricos relevantes, analisar a ação da paridade sobre a família de condições de estabilidade, investigar exemplos split, não split e Berezinian Calabi-Yau, e discutir as perspectivas de moduli de objetos semiestáveis. Também será explorada a conexão com simetria espelho categórica, especialmente por meio do transporte da álgebra estrutural da supercurva para uma categoria espelho e de possíveis relações com modelos de Landau-Ginzburg e categorias de fatorizações matriciais.Espera-se que a visita resulte em uma formulação inicial consistente da teoria de estabilidade Super-Bridgeland para supercurvas, no estudo de exemplos fundamentais, na apresentação de um seminário no Seminário de Geometria da UNICAMP e na preparação de notas de pesquisa ou de um manuscrito preliminar em colaboração com o Professor Dr. Marcos Jardim. (AU)