Resolubilidade global e perto do conjunto caracteristico de campos vetoriais complexos.

• Processo: 07/00700-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2007
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2009
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Resolubilidade global
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Condicao P | Integral Primeira | Orbitas De Sussmann | Resolubilidade Global | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Este projeto de pesquisa dirige-se ao estudo das equações dadaspor Pu(x)=(L+ a_0)u(x)=f(x), f,a_0 suaves, sendo L um campo vetorial, com L, f e a_0 dados, e u desconhecida. Mais especificamente, ao estudo de uma das propriedades básicas desta área: a existência de soluções. A resolubilidade local de P é caracterizada pela condição (P) de Nirenberg-Treves. Tal condição também comparece demaneira fundamental na caracterização da resolubilidade semi-global, ou seja, a resolubilidade sobre subconjuntos compactos. Seja M uma variedade suave e K um subconjunto compacto de M. Se P é resolúvel em K então necessariamente a condição (P) deve ser satisfeita numa vizinhança aberta de K. Além disso, se(#) "Qualquer ponto característico de P sobre Kestá sobre um intervalo compacto de uma curva bi-característica de Re(qp), sobre a qual q é diferente de 0, com pontos finais não característicos sobre K"então a condição (P) implica resolubilidade de P em K num sentido mais forte. Este projeto tem como objetivo o estudo da resolubilidade global de (1) quando (#) não é satisfeita, analisando separadamente dois casos: a_0(x) não identicamente nulo e a_0(x) identicamente nulo. O principal objeto de estudo deste projeto será a resolubilidade global de campos vetoriais, com ênfase nos campos genuinamente complexos. Além da resolubilidade suave, também poderá ser estudada a resolubilidade analítica e Gevrey de campos vetoriais complexos. (AU)