Unidades em ordens, anéis de grupos e anéis de semigrupo

• Processo: 10/15002-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2010
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2012
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Edson Ryoji Okamoto Iwaki
• Beneficiário: Edson Ryoji Okamoto Iwaki
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Antonio Calixto de Souza Filho ; Eric Jespers ; Humberto Luiz Talpo ; Orlando Stanley Juriaans
• Assunto(s): Anéis de grupos Teoria de códigos Semigrupos topológicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: anel de grupo | Anel de Semigrupo | Códigos | unidades | Álgebra não comutativa

Resumo

Os grupos hiperbólicos foram definidos por Gromov, a partir do conceito de espaço métrico hiperbólico. Dado um grupo finitamente gerado G, é possível construir uma métrica que, associada ao grafo de Cayley de G define um espaço métrico. O grupo G é hiperbólico se o seu grafo de Cayley for um espaço métrico hiperbólico. Seja G grupo, R anel associativo com unidade. Denotamos por RG o conjunto de todas as somas formais finitas entre os elementos r_gg, g T G, r_g T R, que representamos por £_{g T G}r_gg$. O subconjunto U(RG)={u T RG | uv=vu=1, para algum v T RG} é denominado o grupo de unidades de RG. O grupo de unidades U(ZG) é objeto de intensa pesquisa na área de Anéis de Grupo (\cite{Seh:93}). Para um grupo finito G, estamos interessados em estudar:*A hiperbolicidade dos grupos U(RG) e de certas álgebras de dimensão finita.*Investigar a estrutura do grupo de unidades U(RG).*Investigar a relação entre a Teoria de Anéis de Grupo e a Teoria de Códigos.Um resultado importante que justifica o estudo das duas primeiras questões acima é o fato de que o grupo de unidades U(ZG) ser finitamente gerado, quando G for finito (\cite{BoCh:62}). Seguindo os métodos de \cite{Sz:06}, este estudo é possível para anéis R `Z e outras estruturas para o objeto G como os semigrupos (\cite{jan:91}). (AU)