Técnicas de perturbações singulares aplicadas no estudo de sistemas dinâmicos descontínuos

• Processo: 12/09770-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2012
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Paulo Ricardo da Silva
• Beneficiário: Paulo Ricardo da Silva
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações diferenciais Variedades topológicas Vetores (matemática)
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Campo de vetores deslizantes | Campos de vetores descontínuos | ciclos limites | perturbaçoes singulares | Sistemas lineares por partes | Variedades centrais | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Consideramos equações diferenciais$\dot{p}=X(p),\quad p\in\R^3$ com lado direito descontínuo numa variedade $\Sigma.$ Analisaremos vários aspectos da dinâmica do campo de vetores deslizante, o qual ocorre quando todas as trajetórias são atraídas para $\Sigma$. Inicialmente supomos que $\Sigma=H^{-1}(0)$ onde $H$ é uma função polinomial e $0\in\R$ é umvalor regular. Neste caso $\Sigma$ é localmente difeomorfa ao conjunto $\mathcal{F}=\{(x,y,z)\in\R^3;z=0\}$ (Filippov). Em seguidasupomos que $\Sigma$ Concentraremos nossa análise nos casos onde $\Sigma$ será localmente difeomorfa a um dos seguintes conjuntos $\mathcal{D}=\{(x,y,z)\in\R^3; xy=0\}$ (cruzamento duplo); $\mathcal{T}=\{(x,y,z)\in\R^3 ;xyz=0\}$ (cruzamento triplo); $\mathcal{C}=\{(x,y,z)\in\R^3; z^2-x^2-y^2=0\}$ (cone) and$\mathcal{W}=\{(x,y,z)\in\R^3; zx^2-y^2=0\}$ (guarda-chuva de Whitney). (AU)