Álgebras associativas com ação de um grupo

• Processo: 13/07844-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
• Data de Início da vigência: 15 de agosto de 2013
• Data de Término da vigência: 03 de agosto de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Ivan Chestakov
• Beneficiário: Ivan Chestakov
• Pesquisador visitante: Irina Sviridova
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidade de Brasília (UnB). Instituto de Ciências Exatas, Brasil
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 10/50347-9 - Álgebras, representações e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Anéis e álgebras associativos Automorfismo Polinômios Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algebra associativa | álgebra simples | anti-automorfismo | automorfismo | graduação | identidade polinomial | Anéis não comutativos

Resumo

Durante o período de sua visita a Professora Irina Sviridova da Universidade de Brasília irá desenvolver atividades de pesquisa na área de álgebra não comutativa, teoria de anéis não comutativos, em colaboração com docentes e pesquisadores da IME/USP, particularmente com professor Ivan Chestakov, sobre projeto do estudo de álgebras associativas junto com uma ação de alguns grupos de automorfismos e anti-automorfismos.Estudo de ações de grupos em várias estruturas algébricas e topológicas é uma das questões principais e mais interessantes de matemática moderna (ligadas com estudo de simetrias, com teoria de representação, teoria de invariantes, etc.) Álgebra associativa é um objeto clássico da matemática. É muito natural considerar automorfismos e anti-automorfismos de álgebras associativas ou estudar álgebras com ações de alguns grupos. Apesar o assunto sermuito importante, ele tem muitos problemas abertas e interessantes com perspectivas paraaplicação. Entre estes problemas é o estudo do comportamento de álgebras livres e de álgebras simples com ação.Um dos focos principais do projeto é descrição efetiva e construtiva de álgebras simples de dimensão finita com uma ação de um grupo de automorfismos e anti-automorfismos (em particular, para um grupo abeliano e/ou finito). Como base do trabalho podem ser considerados alguns resultados recentes de vários autores (Yu.A.Bakhturin, S.K.Sehgal, M.V.Zaicev, I.Chestakov entre eles) sobre descrições de álgebras simples com ações em alguns casos particulares.É planejado também aplicar os resultados obtidos para estudo de G-identidades de álgebras associativas com ações. Particularmente, para caracterização de G-idenidades de álgebras simples com ação por um grupo G, e para solução do problema da PI-representabilidade de álgebras finitamente geradas com ação, e para solução do problema de Specht da base finita para G-identidades. (AU)