Cocaracteres e dimenção de Gelfand-Kirillov de PI-álgebras

• Processo: 13/06752-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Lucio Centrone
• Beneficiário: Lucio Centrone
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebras com identidades polinomiais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cocharcaters | GK-dimension | Graded algebras | Minimal algebras | PI-Álgebras

Resumo

Um dos problemas mais interessantes na área de Álgebra é o Problema de Specht. Em particular, falando sobre as PI-álgebra, o problema de Specht é o seguinte: se A é uma F-algebra PI finitamente gerada, então o T-ideal dela é finitamente gerado como um T-ideal? Kemer respondeu afirmativamente o problema de Specht no caso em que F é um corpo de característica 0. Agora podemos perguntar-nos se temos ou não temos um método para obter os geradores de um T-ideal. A resposta esta bem longe de ser respondida. De facto temos só alguns exemplos de PI-álgebra tal que o sistema de geradores delas é bem conhecido. Por isso seria importante olhar para um sentido diferente. Por de um resultado de Regev, parece mais útil estudar o S_n-modulo dos polinômios multilineares que não são identidades polinomiais para a álgebra A, digamos V_n(A). O sentido melhor para estudar o S_n-modulo V_n(A) seria estudar os caracteres de V_n(A) ou os cocaracteres de A. Um discurso parecido pode ser feito para os polinômios multihomogeneos que não são identidade polinomiais para a algebra A e estudar o crescimento deste espaço vetorial. O Pesquisador responsável pelo projeto já trabalhou e publicou na área de cocaracteres e dimensão de Gelfand-Kirillov junto com pesquisadores de alto nível como Vesselin Drensky (BAS-Bulgaria), Onofrio Mario Di Vincenzo (Universitá della Basilicata-Itália) e Eli Aljadeff (Technion-Israel). O objetivo é obter uma descrição geral de um algoritmo que pode computar os cocaracteres de uma das algebras mais importantes na teoria i.e., a álgebra de matrices triangulares superiores com entradas na álgebra de Grassmann de dimensão infinita. Igualmente precisamos desenvolver a teoria da dimensão de Gelfand-Kirillov graduada pelas PI-álgebras que são graduadas e semissimples. (AU)

Publicações científicas

(8)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

CENTRONE, LUCIO. Z(2)-Graded Gelfand-Kirillov dimension of the Grassmann algebra. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 24, n. 3, p. 365-374, MAY 2014. (13/06752-4)

CENTRONE, LUCIO; TOMAZ DA SILVA, VIVIANE RIBEIRO. A note on graded polynomial identities for tensor products by the Grassmann algebra in positive characteristic. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 26, n. 6, p. 1125-1140, SEP 2016. (15/08961-5, 13/06752-4)

CENTRONE, LUCIO; SOUZA, MANUELA DA SILVA. On the growth of graded polynomial identities of sl(n). LINEAR & MULTILINEAR ALGEBRA, v. 65, n. 4, p. 752-767, 2017. (13/06752-4, 13/04590-7)

CENTRONE, LUCIO; TOMAZ DA SILVA, VIVIANE RIBEIRO. On Z(2)-graded identities of UT2(E) and their growth. Linear Algebra and its Applications, v. 471, p. 469-499, APR 15 2015. (13/06752-4)

CENTRONE, LUCIO; DE MELLO, THIAGO CASTILHO. On the factorization of T-G-ideals of graded matrix algebras. BEITRAGE ZUR ALGEBRA UND GEOMETRIE-CONTRIBUTIONS TO ALGEBRA AND GEOMETRY, v. 59, n. 3, p. 597-615, SEP 2018. (15/08961-5, 13/06752-4, 12/16838-0)

CENTRONE, LUCID. THE G-GRADED IDENTITIES OF THE GRASSMANN ALGEBRA. ARCHIVUM MATHEMATICUM, v. 52, n. 3, p. 141-158, 2016. (15/08961-5, 13/06752-4)

CENTRONE, LUCIO; MARTINO, FABRIZIO. A note on cocharacter sequence of Jordan upper triangular matrix algebra. COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, v. 45, n. 4, p. 1687-1695, 2017. (13/06752-4, 15/08961-5)

CENTRONE, LUCIO; CIRRITO, ALESSIO. Y-proper graded cocharacters of upper triangular matrices of order m graded by the m-tuple phi = (0,0,1, ..., m-2). Journal of Algebra, v. 425, p. 546-562, MAR 1 2015. (13/06752-4)